直方圖呈現分組分數次數分配

英文有句諺語：a picture is worth a thousand words，意即一張圖勝過千言萬語，而統計圖形的運用即為最佳寫照。當樣本裡的數值很多的時候，雖然可將數值分組並製作分組分數次數分配表，讓數值的分布情形更清楚地呈現出來，但仍舊無法一眼看出數值整體的分布狀況與重要特徵。此時，若使用圖形來呈現分組分數，就能夠讓分布情況更一目了然。

• 直方圖呈現分組分數次數分配
• 直方圖的繪製方法
• 運用 SPSS 繪製直方圖
• 運用 Excel 繪製直方圖
  1. 安裝增益集的分析工具箱
  2. 內建的直方圖功能

直方圖呈現分組分數次數分配

描述統計分析很常利用次數分配來大致瞭解資料的分布狀況，但當數據資料很多的時候，通常會將資料分組，再製作分組分數次數分配表來查看分布情形和集中趨勢，這部分的詳細說明可以參考分組分數次數分配。雖然分組分數次數分配表已經將資料更精簡地呈現出來，但表格的效果仍舊不及一張即可說明一切的視覺化圖形。

直方圖是社會統計裡很常使用到的視覺化圖形，可用來呈現等距尺度或比率尺度變項資料的分組分數次數分配。透過直方圖，不但可以看出各個組別的分數次數，還可以看出資料整體的次數分配形狀，例如常態分配或偏態分配。此外，從圖形也可以觀察資料裡是否存在離群值（或極端數值），並瞭解眾數的分配情形，例如單峰、多峰。

直方圖可以透過紙筆或統計分析軟體來繪製，不論是 SPSS 或微軟的 Excel 都可用來製作直方圖。微軟的 Excel 又因版本的不同，有「分析工具箱」和「內建統計圖表功能」等兩種不同的繪製方法。下面將以〈分組分數次數分配〉文章裡50位學生的成績為例子，先說明直方圖的繪製方法，再示範運用 SPSS 和 Excel 繪製直方圖的步驟。

直方圖的繪製方法

直方圖可用來呈現等距尺度或比率尺度變項資料的分組分數次數分配，不只能夠清楚地看出每一組別的分數次數，也可以看出資料整體的分布狀況。若想瞭解類別變項的次數分配，則可利用長條圖，此種圖形的詳細介紹可以參考長條圖不同於直方圖。

圖中的每一組由一長條（bar）所構成，每一組的真實上下限為每一長條的兩側邊界，將其繪製於橫座標軸上。關於真實界限的意義和計算方法，可以參考〈連續變項 vs. 間斷變項〉文章裡連續變項的介紹。每一組的次數為每一長條的高度，將其繪製於縱座標軸上。長條與長條間緊密相連，中間並無空隙。習慣上，會將各組的組中點標示於橫座標軸上，各組的次數標示於縱座標軸上。組中點的計算方式如下：

   

從上面的敘述可以知道，若想用紙筆製作直方圖來呈現分組分數的次數分配，可依照下列的5個步驟來繪製：

1. 將資料裡的數值分組，並決定每一組的真實界限。
2. 橫座標軸為每一長條的真實界限，長條的左側邊界為真實下限而右側邊界為真實上限。
3. 縱座標軸為每一組的分數次數，也是每一長條的高度。
4. 每一長條和長條間沒有空隙。
5. 橫座標軸上會標示各組的組中點，縱座標軸上則會標示各組的分數次數。

一般而言，原始資料的數值通常很多，若用紙筆繪製直方圖，便顯得不切實際，此時可使用資料分析軟體來繪製圖形。不論是 SPSS 或其他的統計分析軟體，皆有製作直方圖的功能。若沒有統計分析軟體，也可使用微軟 Excel 來繪製直方圖，下面就來示範運用 SPSS 和 Excel 製作直方圖的操作方法。

運用 SPSS 繪製直方圖

在進行直方圖繪製前，先依照〈分組分數次數分配〉裡運用 SPSS 執行分組分數次數分配的方法，利用 SPSS 功能表的轉換 » 視覺化歸類的功能，將50位學生的成績分成10組，新增一個分組分數組別的變項並命名為 GP_SCORE。回到 SPSS 資料編輯器頁面，點選功能表的分析 » 敘述統計 » 次數分配表，帶出「次數分配表」視窗。若您不熟悉 SPSS 的使用介面和基本操作方法，可參考 SPSS操作環境和資料輸入或點選本網頁右側邊欄的圖示。

在「次數分配表」視窗中，將 GP_SCORE 移至變數(V)方框中。按下視窗右側的圖表(C)，在「次數：圖表」小視窗中，點選圖表類型方框中的直方圖(H)後，按下最下方的繼續(C)。回到「次數分配表」視窗後，再按下最下方的確定。

經過上述的步驟，SPSS 會輸出如下的直方圖。在這個直方圖上用滑鼠點兩下會出現「圖表編輯器」，可以調整圖表的格式或增加註解，但橫座標軸（X座標軸）上僅能顯示預設的組別編號，無法調整為每一組的真實上下限或組中點，為美中不足之處。下圖附上製作出該直方圖的組別、各組次數與組中點等資料，讓您對照參考。

除了透過 SPSS 次數分配表分析裡的圖表功能外，也可以使用圖表建置的功能來繪製直方圖。在資料編輯器頁面，點選功能表的圖形 » 圖表建置器，帶出「圖表建置器」視窗。

在「圖表建置器」視窗裡，從下方展示區標籤的選擇來源(C)裡選擇直方圖，並將簡易直方圖的小圖示拖曳至上方的圖形繪製區。當預覽圖形出現在圖形繪製區時，從變數長框裡將變項 GP_SCORE 拖曳至圖形的Y座標軸，再點選視窗最下方的確定。

透過圖表建置器所繪製出來的圖形和上面利用次數分配表分析所輸出的圖形是相同的，同樣可在圖形上用滑鼠點兩下帶出「圖表編輯器」，調整圖形的格式或增加註解等。不論是哪一種方法，都可以得到相同的結果，您可以選擇自己習慣或喜歡的方法來操作。

運用 Excel 繪製直方圖

運用 Excel 繪製直方圖的方式有兩種，第1種適用在所有的 Excel 版本，雖然須另外安裝分析工具箱，但可修改座標軸的標籤顯示。第2種適用在 Excel 2016 和之後的版本，為內建的圖表功能，無法修改座標軸的標籤顯示，下面分別介紹這兩種方式。

1. 增益集的分析工具箱

首先開啟 Excel，然後點選功能表的檔案 » 選項，會出現「Excel 選項」視窗。在這個視窗左列的選項裡，點選「增益集」，並確定下方的管理(A)為「Excel 增益集」的選項，完成後按下執行(G)，會出現「增益集」小視窗。在這個小視窗中，勾選「分析工具箱」，完成後按下確定，回到「Excel 選項」視窗後，再按下確定。

安裝完成後，功能表的資料 » 分析裡會新增一個「資料分析」小圖示，點選這個小圖示就會出現分析工具(A)的選項。

將〈分組分數次數分配〉文章裡50位學生的編號（ID） 與成績（SCORE）輸入 Excel 工作表中，另外再輸入一個組界（BIN）的變項資料，此為各組的真實上限（為了不讓原本的最小一組 28–34 於輸出的直方圖上緊鄰原點，因此往前多輸入一組 21–27 的真實上限）。

點選功能表的資料 » 分析 » 資料分析，帶出「資料分析」視窗。在「資料分析」視窗中，從分析工具(A)的選項裡點選「直方圖」後按下確定，帶出「直方圖」視窗。

在「直方圖」視窗中，輸入製作直方圖的資訊。輸入範圍(I)指欲製作直方圖的原始資料所在位置，此處為50位學生的成績，可按下長方格右方的 ↥ 鍵，然後用滑鼠圈選工作表中50位學生的成績，圈選的範圍即會出現在長方格中，也可直接於長方格中輸入資料的範圍 B2:B51。

組界範圍(B)為組界（BIN）資料的位置，可從工作表中圈選或直接輸入 C2:C11。「輸出選項」方框中的輸出範圍(O)指 Excel 輸出資料時的存放位置，可依個人喜好選擇，此處選擇原始資料工作表中的D1位置，最後勾選視窗最下方的圖表輸出(C)並按下確定。

經過上述的步驟，Excel 會在原始資料的工作表裡新增「組界」和「頻率」兩個變項，也會輸出如下的直方圖。

為了讓圖形美觀一點，您可稍微修改 Excel 輸出的直方圖。用滑鼠在圖形上點一下，然後點選功能表的設計 » 新增圖表項目 » 圖例 » 無，可刪除圖例「頻率」。

接著，用滑鼠在圖中的任一長條上點兩下，工作表右側會出現「資料點格式」窗格，在這裡可以修改長條與長條之間的距離。在數列選項下將類別間距(W)的百分比改為0%，即可讓長條與長條間沒有空隙。

另外，為了符合直方圖的製作習慣，可將Excel輸出的「組界」變項下的數值改為每一組的組中點，更改後的數值會同步顯示於圖中的橫座標軸數值上。

最後，可依您個人的習慣或喜好，修正圖形的外觀，例如座標軸名稱、字型、長條顏色、長條邊界框線等。修正完成後，運用分析工具箱所製作出來的直方圖如下圖，不過實際上的樣式會依據您所做的調整而有些微的不同。

上圖附上製作出該直方圖的組別、各組次數與組中點等資料，供您參考。除了利用分析工具箱外，Excel 還有內建的直方圖繪製功能，下面來看看操作方法。

2. 內建的直方圖功能

Excel 2016 與之後的版本具有內建的直方圖繪製功能，先用滑鼠圈選50位學生的成績，然後點選功能表的插入 » 圖表 » 長條圖，再選擇下圖紅框中的長條圖圖示，Excel會自動依據被圈選的資料繪製直方圖。但透過此方法所製作出的直方圖並非我們想要的分組方式，因此要進行修正。

用滑鼠在橫座標軸上點兩下，工作表右側會出現「座標軸格式」的窗格。在座標軸選項下選擇間隔數目(N)，並於方格中填入10（因為50位學生的成績分成10組）。

接著，勾選溢位間隔(V)，指大於某一個數值的分數會被集中在最後一組，這裡為90；再勾選反向溢位間隔(U)，是指小於某一個數值的分數會被集中在最前面一組，這裡為34。

雖然可依據個人的習慣或喜好，調整圖形的座標軸標題、字型、長條顏色等，但不像利用分析工具箱所繪製的直方圖可修改橫座標軸的標籤。運用 Excel 內建功能所繪製的直方圖，橫座標軸的標籤無法再進行修改。經過些微的調整後，運用內建直方圖功能所完成的圖形如下圖，但實際上的樣式會依據您的修正而有些微不同。

因此，不論是使用 SPSS 或 Excel，皆可繪製出直方圖。兩者相較之下，雖然 SPSS 的操作方法較簡單，但圖形的外觀沒有 Excel 來得漂亮。微軟 Excel 則有兩種可以製作直方圖的方法：分析工具箱和內建圖形功能。雖然利用分析工具箱製作直方圖的操作步驟較多，但圖形外觀調整的彈性較大。相反地，透過內建的直方圖製作功能，雖然操作上較簡易，但圖形外觀的調整彈性較小。

除了直方圖外，也可以使用次數分配多邊圖來呈現分組分數的次數分配，詳細的繪製方法請參考次數分配多邊圖呈現分組分數次數分配。

以上為本篇文章對直方圖呈現分組分數的介紹，希望透過本篇文章，您學會了運用 SPSS 和 Excel 製作直方圖的方法。若您喜歡本篇文章，請將本網站加入書籤，並持續回訪本網站喔！另外，也歡迎您追蹤本網站的 Facebook 和／或 X（Twitter）專頁喲！

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