次數分配是指將資料裡的所有數值依據發生的次數進行分配,以利數值整體的理解和解釋(詳細的說明請參考次數分配的意義)。但當數值變得很多時,單純的次數分配仍舊很難看出數值的分布情形和集中趨勢,此時若將所有的數值分組,製作成分組分數次數分配表(frequency distribution of grouped scores),反而較能清楚地看出數值整體的分布情形。
將資料分組並製作分組分數次數分配表並不困難,以下使用一個例子說明、解釋製作步驟,然後再示範運用SPSS執行分組分數次數分配的方法。您可點選下面的連結,即可直接跳至您想瞭解的內容喔。
分組分數次數分配表的製作步驟
假設有一位社會統計學的老師想瞭解50位學生的社會統計學期末考成績的分布情形,這50位學生的成績如下表:
單純地看這50個分數很難看出個所以然,畢竟數值很多,無法直接地看出分布狀況。此時,可將這些分數分組,製作一個分組分數次數分配表,便較容易看出分數的分布情形。分組分數次數分配表的製作步驟如下:
1. 計算全距
全距(range)為最大數值減去最小數值,在這裡的範例,。
2. 決定組數
一般而言,組數(class interval)愈少,每一組的組距愈大,遺失的訊息也愈多,也就是每一組可能包含許多數值,卻無從得知那些數值的分布情形,因此組距愈大的分組反而使得訊息更曖昧不明。另一方面,若組數很多,每一組的組距變得很小,雖然忠實地呈現數值的原貌,但與沒有分組的情況一樣,無法看清楚數值的分布情形與集中趨勢。
實務上,為了在上述兩種情況間取得平衡,通常會選擇10到20組間的組數,在此範圍內,最終組數的選擇則由研究人員根據樣本的大小和全距來做決定。在這個範例裡,我們選擇約略10組的組數(此處使用「約略」,因為最後實際排列出的組數可能多出1組,好讓每一個數值皆能被歸入到一個組裡)。
3. 決定組距
組距(interval width)為全距除以組數,在這裡的範例,,進位至7,所以組距為7。
4. 列出每一組的上下限
從最小的一組往上列到最大的一組,必須先找出最小一組的下限,而最小一組的下限必須滿足下面兩個條件:
- 最小一組的下限須能夠包含樣本裡的最小數值;
- 習慣上,最小一組的下限要能夠被組距整除。
5. 劃記樣本裡的數值
將樣本裡的每一個數值劃記於相對應的組別中,例如分數64劃記於63–69這組,分數36劃記於35–41這組,以此類推。這裡的例子使用英文的劃記符號,您也可使用中文的「正」進行劃記。
6. 總計每一組的劃記次數
計算出每一組的劃記次數,並將其記錄於表格裡的「次數分配」欄中,例如落在28–34這組有1人,落在63–69這組有9人,而落在77–83這組有5人。
上表即為上面範例的分組分數次數分配表,依據組距為7,將50位學生的分數分成10組。從該表可看出,最多學生的成績落在63–69這組(9人),次為91–97這組(7人),最少則為28–34這組,僅有一位學生。
此外,上表亦顯示50位學生成績的「累積次數分配」(cumulative frequency distribution)與「累積百分比分配」(cumulative percentage distribution),其計算方式相同於個別數值次數分配表裡的「累積次數分配」與「累積百分比分配」,但解釋上稍微不同。這裡的解釋如下:
累積次數分配:指落在每一組真實上限之下的所有分數的次數和(真實界限的概念與計算可參考連續變項vs.間斷變項),例如有20位學生的成績低於62.5分,有39位學生的成績低於83.5分。
累積百分比分配:指落在每一組真實上限之下的所有分數次數的百分比和,例如30%的學生成績低於55.5分,68%的學生成績低於76.5分。
瞭解了分數分組的方法與分組分數次數分配表的製作步驟後,接下來示範如何利用SPSS執行分組分數次數分配。
運用SPSS執行分組分數次數分配
將上面範例中的50個分數輸入至SPSS資料編輯器裡,變項名稱設為SCORE或任何您喜歡的名稱。資料輸入完成後,點選功能選單的轉換 » 視覺化歸類,帶出「視覺化歸類」視窗。關於SPSS的資料輸入方法,請參考SPSS操作環境和資料輸入。
在「視覺化歸類」視窗中,將SCORE從變數(V)的方框裡移至右邊要歸類的變數(B)的方框中,完成後按下最下方的繼續(C)。
在接下來出現的「視覺化歸類」視窗中,可自行設定歸類的變數(B)的名稱和標籤。這裡我們將名稱設為GP_SCORE,標籤則為grouped scores。輸入完成後,點選右邊下方的製作截點(M)。
在「製作截點」的視窗中,點選相等寬度區間(E),因為我們知道每個欄位的數值,所以三個欄位皆可填寫。第一個節點位置(F)為28(最小一組的下限),截點數(N)為10(組數),寬度(W)為7(組距),全部輸入完成後,按下最下方的套用(A)。
跳回「視覺化歸類」的視窗後,在上端點的方框內勾選已排除(<)(E),代表每一組的數值範圍不包含上限的數值。以第1組為例,因為第2組的上下限為28–34,已包含數值28,所以這裡的第1組不包含數值28,第1組的標籤為<28。
再按下製作標籤(A),左邊的標籤欄位即會出現各組的上下限,最後一組的標籤顯示為91+,可自行修改為91–97。完成後,按下最下方的確定。
在上面的畫面按下確定後,SPSS會跳出一個「歸類規格將建立1個變數」的對話框,按下確定。返回資料編輯器的頁面,此時多了一個GP_SCORE的變項,這就是每個成績所歸屬的組別。
為了瞭解每一組別所包含的分數次數,可運用在次數分配的意義裡「運用SPSS執行次數分配」的操作步驟,點選SPSS功能表的分析 » 敘述統計 » 次數分配表,即會輸出如下表的分組分數次數分配表。
SPSS輸出的分組分數次數分配的結果與本文上方製作的分組分數次數分配表相同,雖然組別的排列順序不同(SPSS從最小一組往下排列至最大一組),但仍可使用本文的說明來對分析結果進行解釋。
若您沒有SPSS這套軟體,但仍想求得個別分數或分組分數的次數分配,可改使用微軟的Excel來進行相同的分析。雖然操作步驟稍微多一點,但並不困難,詳細的操作過程可以參考如何使用Excel執行次數分配。
以上為本篇文章對分組分數次數分配的介紹,希望透過本篇文章,您瞭解了分數分組的方法、分組分數次數分配表的製作過程,也學會了如何利用SPSS執行分組分數次數分配。
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