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分組分數次數分配
資料分析的一開始通常會透過次數分配來檢視一個變項的數值分布情形，這是描述統計裡最常使用的一種資料呈現方法。當樣本數不大時，從次數分配表確實能夠一窺資料大致的分布樣貌，但當樣本數變大的時候，一個變項裡的數值不僅變多且數值範圍可能變得更廣，此時次數分配表可能變長且很多數值的發生次數為零，原本讓人可以在短時間內一探究竟的次數分配表變得不再那麼地實用。在這種情況下，將數值劃分為數個群組並呈現各個群組裡數值發生次數的分組分數次數分配會是更好的資料呈現方式。下面就來介紹分組分數次數分配的意義與分組分數次數分配表的製作方式，再示範運用 SPSS 執行分組分數次數分配的方法。
分組分數次數分配
次數分配是描述統計分析裡最常用來呈現資料分布情形的基本方法，通常會在表格（稱為次數分配表）裡列出資料的所有數值和各個數值的發生次數，以利數值整體的理解和解釋。但當數值變得很多時，數值的分布範圍可能變廣，此時次數分配表不但會變長，很多數值的發生次數也可能為零，從這樣的表格內容已經不容易看出數值的分布情形和集中趨勢。
為了改善這種情況，若將所有的數值分組，製作成分組分數次數分配表（frequency distribution of grouped scores），列出各個群組的區間和數值發生次數，反而較能清楚地看出數值整體的分布情形。舉個例子來說，假設有一位社會統計學的老師想瞭解班上50位學生的社會統計學期末考成績的分布情形，這50位學生的成績如下：
| 64 | 77 | 65 | 76 | 42 | 92 | 79 | 49 | 60 | 96 |
| 36 | 71 | 53 | 88 | 64 | 93 | 77 | 65 | 63 | 92 |
| 52 | 40 | 80 | 97 | 64 | 84 | 48 | 50 | 36 | 88 |
| 38 | 48 | 64 | 68 | 30 | 88 | 60 | 62 | 72 | 44 |
| 52 | 91 | 61 | 56 | 50 | 80 | 66 | 95 | 72 | 76 |
單用肉眼觀察上表的50個分數，實在很難看出個所以然，僅能知道最高分為97分而最低分為30分，分數的分布範圍很廣。此外，分數並不連續，也就是很多分數的出現次數為零，這種情況下即使製作了次數分配表，也不容易看出50個分數的分布情形。換個方式思考，若將這50個分數劃分成數組，改製作分組分數次數分配表，說不定較容易一探究竟。
分組分數次數分配表的製作步驟
分組分數次數分配表的製作並不困難，雖然包含了數個步驟，但每個步驟都不難理解，這裡就利用上表的50個分數來說明分組分數次數分配表的製作步驟。
1. 計算全距
全距（range）為全部數值裡的最大值減去最小值，在這個例子裡為最高分97分減去最低分30分，
，所以全距為67。
2. 決定組數
一般而言，組數愈少，每一組的組距（class interval width）愈大，遺失的訊息也愈多，也就是每一組可能包含許多數值，卻無從得知那些數值的分布情形，因此組距愈大的分組反而使得訊息更曖昧不明。另一方面，若組數很多，每一組的組距變得很小，雖然忠實地呈現數值的原貌，但與沒有分組的情況一樣，無法看清楚數值的分布情形與集中趨勢。
實務上，為了在上述兩種情況間取得平衡，通常會選擇10到20組之間的組數，不過最終組數的選擇會依據樣本大小、全距和分組結果能否傳達出有意義的訊息而有所不同。在這個例子裡，我們選擇約略10組的組數（此處使用「約略」，因為最後實際排列出的組數可能多出1組，好讓每一個分數都能被歸入到一個組裡）。
3. 決定組距
組距為全距除以組數，在這個例子裡，全距為67而組數為10，
，四捨五入至7，所以組距為7。
4. 列出每一組的上下限
在表格裡列出每一組的上下限數值，從最小的一組往上列到最大的一組。這一步驟須先找出最小一組的下限，而最小一組的下限必須滿足下面兩個條件：
- 最小一組的下限須能夠包含樣本裡的最小數值，換句話說，最小一組的下限須等於或小於最小數值。
- 習慣上，最小一組的下限要能夠被組距整除。
在這個例子裡，最低分為30且組距為7，等於或小於30且為7的倍數的數值為28，所以28即為最小一組的下限。
5. 劃記樣本裡的數值
將樣本裡的每一個數值劃記於相對應的組別中，例如分數64劃記於63-69這組，分數36劃記於35-41這組，以此類推。這裡的例子使用英文的劃記符號，您也可使用中文的「正」進行劃記。
6. 總計每一組的劃記次數
計算出每一組的劃記次數，並將其記錄於表格裡的「次數分配」欄中，例如落在28-34這組有1人，落在63-69這組有9人，而落在77-83這組有5人。
下表即為上面例子裡50個成績的分組分數次數分配表，依據組距為7，將50位學生的分數分成10組。從下表可看出，最多學生的成績落在63-69這組（9人），次為91-97這組（7人），最少則為28-34這組，僅有1位學生。
| 組別 | 劃記 | 次數分配 | 累積次數分配 | 累積百分比分配 |
|---|---|---|---|---|
| 91-97 | 7 | 50 | 100 | |
| 84-90 | IIII | 4 | 43 | 86 |
| 77-83 | 5 | 39 | 78 | |
| 70-76 | 5 | 34 | 68 | |
| 63-69 | 9 | 29 | 58 | |
| 56-62 | 5 | 20 | 40 | |
| 49-55 | 6 | 15 | 30 | |
| 42-48 | IIII | 4 | 9 | 18 |
| 35-41 | IIII | 4 | 5 | 10 |
| 28-34 | I | 1 | 1 | 2 |
| 總和 | 50 |
除了組別、劃記和次數分配外，上表還顯示50位學生成績的「累積次數分配」（cumulative frequency distribution）與「累積百分比分配」（cumulative percentage distribution），其計算方式相同於個別數值次數分配表裡的「累積次數分配」與「累積百分比分配」，但解釋上稍微不同。這裡的解釋如下：
累積次數分配：指落在每一組真實上限之下的所有分數的次數和，真實界限為一個數值的最小測量單位上下二分之一的數值，其概念與計算可參考連續變項 vs. 間斷變項。例如56分到62分這組的累積次數分配為20，代表有20位學生的成績低於62.5分；77分到83分這組的累績次數分配為39，代表有39位學生的成績低於83.5分。
累積百分比分配：指落在每一組真實上限之下的所有分數次數的百分比和。例如49分到55分這組的累積百分比分配為30%，代表30%的學生成績低於55.5分；70分到76分這組的累積百分比分配為68%，代表68%的學生成績低於76.5分。
分組分數次數分配也可透過統計分析軟體來製作，雖然執行過程不像次數分配那樣的簡單快速，但只要事先決定好組數、組距和最小一組的下限，仍可輕易地取得分組分數次數分配，下面就來示範運用 SPSS 執行分組分數次數分配的方法。
運用 SPSS 執行分組分數次數分配
將上面例子裡的50個分數輸入至 SPSS 資料編輯器裡，學生分數的變項名稱為 SCORE 而學生編號的變項名稱為 ID。資料輸入完成後，點選功能選單的轉換 » 視覺化歸類，帶出「視覺化歸類」視窗。關於 SPSS 的資料輸入方法，請參考 SPSS操作環境和資料輸入。
在「視覺化歸類」視窗中，將 SCORE 從變數(V)方框裡移至右邊要歸類的變數(B)方框中，完成後按下視窗下方的繼續(C)。
在接下來出現的「視覺化歸類」視窗中，可自行設定歸類的變數(B)的名稱和標籤。這裡我們將名稱設為 GP_SCORE，標籤則為 grouped scores。輸入完成後，點選視窗右下方的製作截點(M)，會出現「製作截點」視窗。
在「製作截點」視窗中，點選相等寬度區間(E)，因為我們知道每個欄位的數值，所以可手動輸入3個欄位的數值（至少要輸入2個欄位）。第一個截點位置(F)為28（最小一組的下限），截點數(N)為10（組數），寬度(W)為7（組距），全部輸入完成後，按下視窗最下方的套用(A)。
跳回「視覺化歸類」的視窗後，在視窗右下方上端點方框內勾選已排除(<)(E)，代表每一組的數值範圍不包含上限的數值。以第1組為例，因為第2組的上、下限為28-34，已包含數值28，所以這裡的第1組不包含數值28，第1組的標籤為<28。
接著，按下製作標籤(A)，左邊的標籤欄位即會出現各組的上、下限，最後一組的標籤顯示為91+，可自行修改為91-97。完成後，按下視窗最下方的確定。
在上面的畫面按下確定後，SPSS 會跳出一個「歸類規格將建立1個變數」的對話框，按下確定。返回資料編輯器的頁面，此時多了一個 GP_SCORE 的變項，這就是每個成績所歸屬的組別。
為了檢視每一組別的分數次數，可運用〈次數分配的意義〉裡「運用 SPSS 執行次數分配」的操作步驟，點選 SPSS 功能表的分析 » 敘述統計 » 次數分配表，SPSS 即會輸出如下圖的分組分數次數分配表。
上面 SPSS 輸出的分組分數次數分配的結果與我們手動製作的分組分數次數分配表相同，雖然組別的排列順序不同（SPSS 是從最小一組往下排列至最大一組），但仍可使用本篇文章內容的說明來解釋分析結果喔！
若沒有 SPSS 或其他的統計分析軟體，但仍想求得個別分數或分組分數的次數分配，可使用微軟的 Excel 來進行相同的分析。雖然操作步驟稍微多一點，但並不困難，有函數語法撰寫和樞紐分析表功能2種方式，詳細的操作過程可以分別參考如何使用Excel執行次數分配以及如何使用Excel樞紐分析表製作次數分配表。
以上為本篇文章對分組分數次數分配的介紹，希望透過本篇文章，您瞭解了分數分組的意義、分組分數次數分配表的製作方法，也學會了如何運用 SPSS 執行分組分數次數分配。若您喜歡本篇文章，請將本網站加入書籤，並持續回訪本網站喔！此外，也歡迎您追蹤本網站的 Facebook 和／或 X（Twitter）專頁喲！
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