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Dr. Fish 漫游社會統計

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連續變項 vs. 間斷變項

Posted on 2021-03-122022-11-13 Updated on 2022-11-132022-11-13 By Dr. Fish
描述統計

變項或變數(variable)是指任何人、事、物的特質或屬性,且會隨著時間、地點或情境而有不同的數值。簡單地說,變項是會改變的東西,可能會因為個人(例如智商、身高)、地點(例如不同城市的犯罪率、就業率)、時間(例如溫度、推銷電話的次數)而有不同。

變項可能具有多種的類型和複雜的層次,若依據數學屬性的多寡,變項可分成4種測量尺度,從最低層次到最高層次分別為名義尺度、次序尺度、等距尺度和比率尺度,詳細的說明請參考測量尺度的意義和分類。

不過若從相鄰測量單位間是否存在無限可能的數值來看,變項則可區分為連續變項(continuous variable)和間斷變項(discrete variable),以下分別來探討。

連續變項

連續變項指相鄰的測量單位間存在著無限的數值,例如重量、身高、時間、年齡,等距和比率測量尺度的變項即屬於連續變項的範疇。例如身高的測量,身高150公分與151公分之間,能夠劃分出更多的等分:150.1公分、150.01公分、150.001公分等無限數值。

但是,因為相鄰的測量單位間存在著無限的數值,所以連續變項的數值並非精確的數值,而是大約的數值。舉例來說,當一個人說自己的身高為150公分,他並不一定指精確的150公分整,若最小測量單位為1公分,可能是大於149.5公分或小於150.5公分之間的數值,也就是150±0.5公分,此時149.5公分至150.5公分之間的距離即稱為150公分的真實界限(real limits),149.5公分為真實下限,150.5公分則為真實上限。

每一個連續變項的數值皆可計算出真實界限,為該數值的最小測量單位上下二分之一的數值。以上述的150公分身高為例,若最小測量單位不是1公分,而是0.1公分,則身高150公分的真實界限會變成149.95公分至150.05公分。其計算方式如下:

    \[ 150 \pm \frac{1}{2} \times 0.1=149.95 \ \mathrm{and} \ 150.05 \]

透過上面的方式,可計算出任一連續變項數值的真實界限,而分組分數次數分配、直方圖的繪製、累積百分比曲線圖的繪製皆會用到真實界限的概念。

間斷變項

間斷變項指相鄰的測量單位間不可能存在任何數值,此種變項僅能以固定的量改變,例如生理性別、種族、家庭子女數、學校教職員人數。生理性別分成生理女性與生理男性,其間不可能再進行分割;家庭子女數則為1人、2人、3人……等正整數,在1人與2人間、2人與3人間,皆無法再劃分成更多等分。

雖然連續變項和間斷變項理論上是完全不同的變項類型,但實際上兩者之間的劃分有時會變得很模糊。例如原本屬於連續變項的年齡,雖可被精確地測量為幾年幾月幾日幾時幾分幾秒,但很多時候研究只記錄出生年分,造成數值以固定的量(年)改變,使得連續變項變成間斷變項。

再例如原本屬於間斷變項的家庭子女數,不少研究報告或新聞報導會用類似「平均家庭子女數1.96人」的寫法,使間斷變項變成了連續變項。但實際上這樣的平均數值並沒有什麼意義,因為沒有任何的家庭會有1.96個小孩。因此,執行研究和撰寫分析結果時,應儘量清楚劃分連續變項和間斷變項,讓分析後的數據帶有實質上的意義。

以上為本篇文章對連續變項和間斷變項的介紹,希望透過本篇文章,您瞭解了連續變項和間斷變項之間的不同。

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標籤: 分組分數次數分配 測量尺度 真實界限 連續變項 間斷變項

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喜歡求知和分析,所以一路讀到博士。也喜歡旅行、攝影、料理、看日劇,愛把複雜的思想和事物變簡單,是個有點宅也有點跳TONE的人。

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