如何使用Excel執行關聯樣本t檢定

關聯樣本ｔ檢定（correlated samples t-test）是用來比較兩個相關聯的群組或樣本是否存在顯著差異的一種統計檢定方法，也可稱為成對樣本ｔ檢定、配對樣本ｔ檢定或相依樣本ｔ檢定。這種統計檢定適用在重複量數設計或配對組設計的研究設計上，因為可減少不同研究參與者所致之個人變異，使得統計檢定力提升，所以是很常使用的一種統計分析方式。

由於關聯樣本ｔ檢定是很基本的一種統計檢定方法，所以幾乎所有的統計分析軟體都內建這種分析，例如SPSS和SAS。不過，若您沒有專門的統計分析軟體，利用微軟的Excel也可執行關聯樣本ｔ檢定，而且操作方法相當簡單。

本篇文章將著重在技術層面的操作，不涉及學理層面的說明。因此，若您想瞭解關聯樣本ｔ檢定的使用時機、資料的基本假設和假設檢定過程等實質內容，請參考關聯樣本ｔ檢定的假設檢定，而下面內容會以這篇文章裡家庭暴力防治課程對學員知識程度影響的例子來示範如何使用Excel執行關聯樣本ｔ檢定。

運用T.TEST函數執行關聯樣本ｔ檢定
運用資料分析工具執行關聯樣本ｔ檢定

運用T.TEST函數執行關聯樣本ｔ檢定

在家庭暴力防治課程對學員知識程度影響的例子裡，社會工作者請10位參與學員填寫前測和後測問卷，並記錄他們的成績。讓前測的變項名稱為PRE，後測的變項名稱為POST，10位學員的成績如下表。若顯著水準（α水準）為0.05，統計檢定方法為雙尾檢定的關聯樣本ｔ檢定，試問家庭暴力防治課程是否對學員的知識程度有影響？

ID	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
PRE	9	14	17	7	15	11	16	12	13	10
POST	6	15	20	11	17	13	18	15	17	16

這位社會工作者想探討家庭暴力防治課程是否對學員的知識程度「有影響」，屬於沒有方向性的研究假設，所以這研究的對立假設和虛無假設分別如下：

對立假設（ $H_1$ ）：家庭暴力防治課程對學員的知識程度有影響。也就是說，這10位學員的前後測差值分數平均數是來自於母群體差值分數平均數 $\mu_D \neq 0$ 的一組隨機樣本。
虛無假設（ $H_0$ ）：家庭暴力防治課程對學員的知識程度沒有影響。也就是說，這10位學員的前後測差值分數平均數是來自於母群體差值分數平均數 $\mu_D = 0$ 的一組隨機樣本。

利用Excel執行關聯樣本ｔ檢定的假設檢定有兩種方法，第1種是透過T.TEST函數，第2種則是利用「分析工具箱」裡的資料分析工具，這裡先示範第1種方法。

T.TEST函數可用來執行獨立樣本ｔ檢定或關聯樣本ｔ檢定，獨立樣本ｔ檢定的執行方法請參考如何使用Excel執行獨立樣本ｔ檢定。這個函數的語法為T.TEST(array1, array2, tails, type)，括弧內4個引數的意義分別如下：

array1：關聯樣本的第1組資料範圍。
array2：關聯樣本的第2組資料範圍。
tails：單尾檢定或雙尾檢定。數值1為單尾檢定，數值2為雙尾檢定。
type：ｔ檢定的類型。數值1為關聯樣本或成對樣本ｔ檢定，數值2為變異數相等的獨立樣本ｔ檢定，數值3為變異數不相等的獨立樣本ｔ檢定。

在關聯樣本ｔ檢定裡，若第1組和第2組的資料數目不一致的時候，Excel會傳回「#N/A」的錯誤訊息。上述的4個引數都是必要的數值，輸入完成後，T.TEST函數會傳回兩個關聯樣本的差值分數平均數是來自於母群體差值分數平均數等於0的雙尾檢定機率值，也就是兩個關聯樣本的平均數沒有顯著差異的機率值。

先將上表中10位學員的資料輸入至一空白的活頁簿或工作表裡，並找一空白的儲存格，輸入=T.TEST(B2:B11, C2:C11, 2, 1)。這語法指出關聯樣本的第1組資料位於儲存格B2至B11，第2組資料位於儲存格C2至C11，統計檢定為雙尾檢定的關聯樣本ｔ檢定。

語法輸入完成後，按下Enter，會傳回數字0.010708。此時，這個數字並沒有特定的格式，為了讓它變成數值的格式，可在功能表的常用 » 數值裡的通用格式下拉選單中點選數值，0.010708會變成0.01。

由於這個數值為機率值，為了讓這數值符合一般的機率值表現方式，須增加一個小數位數。同樣在功能表常用 » 數值裡有一個增加小數位數的小圖示，點一下會增加一個小數位數。這裡點一下，讓0.01多增加一個小數位數，變成0.011，而這數值代表學員的前後測成績沒有顯著差異的機率為0.011。

機率0.011就是 $p$ 值，這時可運用機率比較的決策規則，比較該機率值和事先設定的α水準，只要 $p \leq \alpha$ ，即可拒絕虛無假設。因為0.011 < 0.05，所以可拒絕這個研究的虛無假設，並接受對立假設。分析結果指出，學員的前後測成績有明顯的不同，換句話說，家庭暴力防治課程對學員的知識程度有影響。

不過，利用T.TEST函數執行關聯樣本ｔ檢定的方法，僅能獲得關聯樣本的兩組分數沒有顯著差異的機率值，無法知道平均數、標準差、ｔ檢定統計量等資訊。若想取得更多的統計量資訊，須透過「分析工具箱」裡的資料分析工具來達成，下面示範操作方法。

運用資料分析工具執行關聯樣本ｔ檢定

資料分析工具的使用須先安裝「分析工具箱」（Analysis ToolPak），您可檢視功能表的資料 » 分析裡是否有資料分析的圖示。若有，代表「分析工具箱」已被安裝；若沒有，請參考〈如何使用Excel一次取得描述性統計量〉裡安裝分析工具箱的步驟進行安裝。

在資料分析的圖示上點一下，會出現「資料分析」視窗。從這個視窗的分析工具(A)選項裡點選ｔ檢定：成對母體平均數差異檢定，再按下視窗右側的確定。

在「ｔ檢定：成對母體平均數差異檢定」視窗裡，把第1組資料（變項PRE）的儲存格範圍輸入至變數1的範圍(1)長框裡，第2組資料（變項POST）的儲存格範圍輸入至變數2的範圍(2)長框裡。假設的均數差(E)指虛無假設裡母群體差值分數的平均數，通常是0。如果資料的第一列是變項名稱，須勾選標記(L)，而a(A)為顯著水準（α水準）的數值。

分析結果表格的存放位置可在輸出選項裡選擇，第1個選項的輸出範圍(O)是把分析結果輸出至目前的工作表，須明確地指出表格的存放儲存格位置。除此之外，也可以選擇將分析結果輸出至新工作表(P)或新活頁簿(W)。所有的資訊輸入完成後，按下視窗右側的確定。

dialog box of data analysis tool for paired samples t-test

經過上述的步驟後，Excel會輸出如下的分析結果表格。為了讓表格內的數值能夠更易閱讀，利用上面提到的通用格式下拉選單和增加小數位數的圖示，把所有除不盡的小數全部四捨五入到小數點後第3位。

analysis tool original output of paired samples t-test

經過數字格式和小數位數的調整後，表格變成下面的樣子。從下表可看出，前測的平均成績為12.4，後測的平均成績為14.8，前測的成績變異（10.267）小於後測的成績變異（15.956）。前測和後測成績的皮爾森積差相關係數為0.806，可見兩者的關聯性相當高。

關聯樣本ｔ檢定的自由度為9，ｔ檢定統計量為-3.207，且在雙尾檢定下，前後測成績沒有顯著差異的機率值（ $p$ 值）為0.011，這個機率值和上面利用T.TEST函數所獲得的機率值是一樣的。

analysis tool modified output of paired samples t-test

最後，運用決策規則，比較 $p$ 值和α水準，因為0.011 < 0.05，也就是 $p < \alpha$ ，所以可拒絕虛無假設，接受對立假設。分析結果顯示，學員的前後測成績有顯著的差異，也就是說家庭暴力防治課程對學員的知識程度有影響。從平均數來看，後測的成績高於前測的成績。

除了機率值外，表格裡也有ｔ臨界值的資訊，所以也可使用檢定統計量和臨界值比較的決策規則來評估研究的結果。若是雙尾檢定，當檢定統計量的絕對值等於或大於臨界值的絕對值時，即可拒絕虛無假設。

上表顯示ｔ檢定統計量為-3.207，雙尾檢定的臨界值為 $\pm 2.262$ （因為是雙尾檢定，且ｔ分配左右對稱，所以左右各有一個臨界值）。因為 $\left | -3.207 \right | > \left | \pm 2.262 \right |$ ，所以可拒絕虛無假設並接受對立假設，而這樣的結果和運用機率比較的決策規則所獲得的結果是相同的。

總結來說，使用Excel執行關聯樣本ｔ檢定有兩種方法，一種是透過T.TEST函數，另一種則是利用「分析工具箱」裡的資料分析工具。若您想快速地瞭解兩關聯樣本的平均數是否有顯著差異，可直接使用T.TEST函數所輸出的雙尾檢定機率值來評估研究結果。然而，若您想取得較多的分析結果資訊，例如樣本平均數、變異數、檢定統計量，則可透過資料分析工具來進行假設檢定。不論使用何種方式，都可得到相同的分析結果。

以上為本篇文章對如何使用Excel執行關聯樣本ｔ檢定的介紹，希望透過本篇文章，您學會了兩種能夠執行關聯樣本ｔ檢定的方法，並利用輸出的資訊來評估研究的結果。

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