顯著水準和決策規則

行為或社會科學研究的執行是一連串的過程，為了能夠在統計分析的階段判斷研究的結果，在研究資料蒐集前須先提出研究假設和決定顯著水準（significance level），才能在資料分析時運用決策規則（decision rule）評估能否拒絕虛無假設。

研究假設包含虛無假設和對立假設，統計檢定的過程是在評估虛無假設，而這裡就牽涉到推論統計裡一個很關鍵的問題：到底要有多少的證據才能拒絕虛無假設？這個問題的答案即與顯著水準的選擇和決策規則的行使有關。

由於顯著水準的選擇為研究假設擬定後的步驟，若您不清楚或不熟悉研究假設的種類和闡述方法，建議您先閱讀研究假設的種類和寫法，將有助於以下內容的銜接和理解。下面將先介紹顯著水準的意義，再說明決策規則，最後解釋顯著水準和檢定方向性有無之間的關係。

• 顯著水準（α水準）的意義
• 決策規則
• 雙尾和單尾檢定

顯著水準（α水準）的意義

執行統計分析時，會去評估虛無假設而非對立假設（alternative hypothesis），因為研究人員只能夠計算機遇事件（chance event）的機率，也就是自變項不具有任何影響時事件發生的機率，而無法計算對立假設的機率。換句話說，若虛無假設是真實的，在只有機會的影響之下，得到研究人員所蒐集到的數據結果之機率值（值）是多少。

計算並得到數據結果的機率值之後，必須和一個數值相比較，才能夠決定要拒絕或保留虛無假設，而這個數值就是顯著水準，又稱為α水準（alpha level）。因此，顯著水準是指研究人員在資料蒐集前已經決定好、用來和分析結果的機率值相比較的一個機率數值，常見的數值為0.05、0.01或0.001，用符號表示為、或。

顯著水準可說是研究人員決定去拒絕虛無假設的信心程度，由於沒有人能夠斷言自己的研究結果百分之百正確，所以顯著水準也可被視為研究人員願意接受第一類型錯誤（拒絕一個真實的虛無假設）的機率值。關於判斷虛無假設真偽的過程中可能犯下的錯誤，請參考第一和第二類型錯誤的意義和關聯。

舉例來說，若將顯著水準設為0.05，代表將拒絕虛無假設的機率限制在0.05以內。也就是說，在只有機會的影響下，若分析結果的機率在100次當中等於或小於5次，研究人員才願意拒絕虛無假設並接受對立假設。這個就是評估研究結果的過程，即為下面探討的決策規則。

決策規則

研究假設分為虛無假設和對立假設，兩者互斥且周延，當其中一者為錯誤，另一者必定為真實，且沒有其他的可能性存在。擬定完研究假設後，研究人員設定顯著水準，決定在何種情況下能夠拒絕虛無假設。拒絕或保留虛無假設的決策規則如下：

• 若分析結果的機率，拒絕虛無假設，接受對立假設。
• 若分析結果的機率，保留虛無假設。

另外一種可以評估研究結果的方法為檢定統計量和臨界值的比較，通常會在紙筆計算的過程中使用這種方法。這種方法須先計算出各種統計檢定方法的檢定統計量後，利用顯著水準、自由度等資訊查詢相應的臨界值表，找到臨界值後再比較檢定統計量和臨界值。

若是雙尾檢定，臨界值會有正、負兩個數值，決策規則為檢定統計量的絕對值等於或大於臨界值的絕對值時，可以拒絕虛無假設。若是單尾檢定，須先注意檢定統計量的數值是否和事先擬定的對立假設方向一致，如果一致，決策規則為檢定統計量的絕對值等於或大於絕對值時，拒絕虛無假設；如果不一致，則直接保留虛無假設。關於這種研究結果的評估方法，會在各種統計檢定的文章裡有更深入的說明和示範。

當研究人員拒絕虛無假設，接受對立假設時，此種研究結果稱為顯著（significant）；若無法拒絕虛無假設，也就是必須保留虛無假設時，研究結果則稱為不顯著（non-significant）。分析結果達到統計上顯著並不是指研究結果很重要，而是代表研究結果不太可能是機遇或隨機事件，所以值得更多的研究去進一步探討和分析。

從決策規則可看出顯著水準的選擇會影響研究的結果，請見下表。若分析結果的機率為0.03，當顯著水準設為0.05時，因為，所以可拒絕虛無假設；但當顯著水準改設為0.01時，因為，則無法拒絕虛無假設。由此可知，0.01是一個比0.05更為嚴苛的顯著水準，因為研究人員較不容易拒絕虛無假設。

顯著水準的選擇並沒有黃金準則，通常會依據研究的性質、目的和錯誤結論可能造成的後果來決定。若一個研究為探索（exploratory）性質，目的在於初步瞭解一個議題，研究完成後再決定是否進行更深入的探討，可選擇較寬鬆的顯著水準；若一個研究為解釋（explanatory）性質，目的在於建立因果關係並推論至其他群體，因為錯誤的結論可能造成嚴重的後果，所以需要較嚴格的顯著水準。

顯著水準的選擇還須注意研究假設是否具有方向性，沒有方向性的統計檢定稱為雙尾檢定（two-tailed test），有方向性的統計檢定則稱為單尾檢定（one-tailed test），以下將進一步探討顯著水準和研究假設方向性之間的關係。

雙尾和單尾檢定

研究假設可區分為無方向性和有方向性的假設，若無方向性，通常會使用「會影響」、「有效果」或「有關聯」等寫法，例如興建社區活動中心會影響社區裡少年的犯罪率。若是有方向性的假設，則須在對立假設中明確地寫出自變項效果的影響方向，例如興建社區活動中心會降低社區裡少年的犯罪率。

由於沒有方向性的研究假設不預測自變項效果的方向，所以顯著水準會平均地劃分在分配的兩側，若以0.05的顯著水準為例，一側各為0.025，如下圖左右兩側尾端的深藍色區域。依據上述的決策規則，研究分析結果在單側的機率必須等於或小於0.025，才可以拒絕虛無假設並接受對立假設。因為顯著水準會平均劃分在分配的兩端，所以無方向性的假設檢定稱為雙尾檢定。

若是有方向性的研究假設，依據假設所預測的方向，顯著水準會集中在分配的一側，例如下圖深藍色加淺藍色的區域。根據決策規則，研究分析結果的機率等於或小於0.5且與預測的方向相同時，即可拒絕虛無假設。由於顯著水準集中在一側，此種有方向性的假設檢定稱為單尾檢定。

從上圖可以看出，顯著水準在單尾檢定的區域大於雙尾檢定的區域，使得拒絕虛無假設的可能性提高，也可能讓研究人員傾向於單尾檢定的使用。但若單尾檢定的研究結果顯示自變項的效果剛好跟預測的方向相反，由於此種情況無法拒絕虛無假設，所以可能錯失發現自變項效果的機會。

原則上，除非有下列的兩種情況，較適合使用單尾檢定外，建議所有的研究都儘量採取雙尾檢定的假設檢定方式：

1. 即使研究結果和預測的方向完全相反，也會被視為沒有實際上的差別或助益，僅能導致保留虛無假設的結果（Ruxton & Neuhäuser，2010）。例如對立假設闡述興建社區活動中心會降低社區裡少年的犯罪率，但研究結果卻顯示社區活動中心的興建增加少年的犯罪率；由於興建社區活動中心非但沒有改善犯罪反而導致犯罪的增加，便沒有核准該項公共設施興建的意義存在。
2. 有很強的理論基礎，且有相關的數據佐證，證明單尾檢定是適當的假設檢定方式。若研究結果和預測的方向完全相反，雖然最後還是只能保留虛無假設，但卻可藉此檢視理論與先前的研究發現。

此外，有些研究人員可能在看到研究結果後產生修改研究假設的衝動，例如單尾檢定改成雙尾檢定或雙尾檢定改成單尾檢定，但此種作法不僅違反研究程序，也會增加研究錯誤的機率。因此，研究人員不但需要在資料蒐集前設定好顯著水準，且決定好採用雙尾或單尾檢定，更需要將這些設定從一開始貫徹至研究結束，即便研究結果和預測的方向完全相反，也應該虛心接受，並保留虛無假設。

以上為本篇文章對於顯著水準和決策規則的介紹，希望透過本篇文章，您瞭解了顯著水準的意義、決策規則的使用以及顯著水準和研究假設方向性有無之間的關聯。

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參考資料

Ruxton, G. D, & Neuhäuser, M. (2010). When should we use one-tailed hypothesis testing? Methods in Ecology and Evolution, 1, 114-117. https://doi.org/10.1111/j.2041-210X.2010.00014.x