描述統計 - Dr. Fish 漫游社會統計

變異性的測量

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變異性的測量是使用量化的數值來呈現資料的分散程度，最常使用的三種測量方法為全距、標準差和變異數。全距為資料中最大值與最小值的差值，很容易受到離群值的影響。標準差則使用到資料裡的每一個數值，最常被使用。變異數為標準差的平方，較常使用在推論統計上。

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眾數、中位數和平均數等3個集中趨勢測量的統計量，在常態分配的情況下，這3個統計量是相同的。但若是偏態分配，這3個數值則會不同。由於平均數易受極端數值影響的特性，在正偏態分配裡，平均數會大於眾數和中位數；但在負偏態分配裡，平均數則會小於眾數和中位數。

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次數分配表或圖形雖然可用來瞭解資料整體的分布情形，但卻沒有一個量化的數值能夠描述整體分布的狀態，也無法在兩個以上的分配間進行量化的比較。集中趨勢的測量就是用來解決這個問題，最常使用的統計量為眾數、中位數和平均數，且可簡單地透過SPSS或Excel計算取得。

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次數分配可能會呈現出多種不同的形狀，一般而言，可分為對稱和偏態兩種類型。對稱分配稱為常態分配，數值從中間被劃分成相同形狀的兩半，而當次數分配不對稱時，即為偏態。此外，峰態也會影響次數分配的形狀，依據分數集中於分配兩側尾端的程度而分為高狹峰和低闊峰。

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次數分配指將資料裡的所有數值依據發生次數進行分配，以利數值整體的理解和解釋。但當觀察數值變很多時，單純的次數分配已無法輕易地看出數值的分布情形和集中趨勢。此時若將所有的數值進行分組，並製作成分組分數次數分配表，反而能更清楚地看出數值整體的分布情形。