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描述統計
標準分數是一個轉換後的分數,將欲轉換的數值減去所有數值的平均數再除以標準差,帶有大於或小於平均數多少個標準差單位的意義。找尋大於或小於一個標準分數的常態曲線下面積,或從面積來找標準分數,皆可透過標準常態分配表或SPSS的累積分配函數或逆分配函數來達成。
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描述數據資料特性的分析技術
標準分數是一個轉換後的分數,將欲轉換的數值減去所有數值的平均數再除以標準差,帶有大於或小於平均數多少個標準差單位的意義。找尋大於或小於一個標準分數的常態曲線下面積,或從面積來找標準分數,皆可透過標準常態分配表或SPSS的累積分配函數或逆分配函數來達成。
在社會和行為科學領域,最常見也最重要的一種分配就是常態分配,而象徵該分配外形的曲線即為常態曲線,也稱為鐘形曲線。常態曲線下的面積和分配的平均數、標準差之間有層特殊的關係,也就是曲線下的面積會隨著平均數加減1個、2個和3個標準差而呈現固定的比率分配。
變異性的測量是使用量化的數值來呈現資料的分散程度,最常使用的三種測量方法為全距、標準差和變異數。全距為資料中最大值與最小值的差值,很容易受到離群值的影響。標準差則使用到資料裡的每一個數值,最常被使用。變異數為標準差的平方,較常使用在推論統計上。
眾數、中位數和平均數等3個集中趨勢測量的統計量,在常態分配的情況下,這3個統計量是相同的。但若是偏態分配,這3個數值則會不同。由於平均數易受極端數值影響的特性,在正偏態分配裡,平均數會大於眾數和中位數;但在負偏態分配裡,平均數則會小於眾數和中位數。
次數分配表或圖形雖然可用來瞭解資料整體的分布情形,但卻沒有一個量化的數值能夠描述整體分布的狀態,也無法在兩個以上的分配間進行量化的比較。集中趨勢的測量就是用來解決這個問題,最常使用的統計量為眾數、中位數和平均數,且可簡單地透過SPSS或Excel計算取得。